OJI 2023, clasa a IX-a · Clasa a IX-aMatrice (tablouri bidimensionale)Parcurgerea matricelor
Problema Fibosnek
Se consideră o matrice cu n linii și m coloane ce conține numere naturale nenule. Se definește o parcurgere snek a matricei un șir de valori obținut astfel: se parcurg elementele matricei coloană cu coloană, de la prima până la ultima, și, în cadrul fiecărei coloane, de sus în jos, de la elementul aflat pe prima linie, până la cel aflat pe ultima linie, ca în exemplu.
Șirul numerelor Fibonacci este definit mai jos, unde fib[k] reprezintă al k-lea număr Fibonacci:
fib[1] = 1,fib[2] = 1;fib[k] = fib[k - 1] + fib[k - 2], pentru oricek > 2.
O secvență non-fibosnek poate fi transformată în una fibosnek prin înlocuirea fiecărui număr din secvență cu un număr Fibonacci aflat cel mai aproape de el în șirul numerelor Fibonacci. Dacă există două numere Fibonacci la fel de apropiate de numărul dat, se va alege mereu cel mai mic. De exemplu, secvența
(4) se transformă în secvența (3), iar secvența (9, 11) în secvența (8, 13). Cerință
Fiind date elementele matricei cu n linii și m coloane, să se determine:
- numărul de numere Fibonacci din matricea dată inițial;
- suma celei mai lungi secvențe fibosnek ce poate fi obținută, știind că se poate transforma cel mult o secvență non-fibosnek în una fibosnek folosind procedeul explicat mai sus. Dacă se pot obține mai multe astfel de secvențe de lungime maximă, se va alege prima întâlnită în parcurgerea snek a matricei.
Date de intrare
Fișierul de intrare fibosnek.in conține pe prima linie numerele naturale c, n și m, unde c reprezintă cerința care trebuie rezolvată (1 sau 2), iar n și m au semnificația din enunț, pe următoarele n linii conține elementele matricei, parcurse în ordine, linie cu linie și în cadrul fiecărei linii, de la stânga la dreapta. Valorile aflate pe aceeași linie a fișierului sunt separate prin câte un spațiu.
Date de ieșire
Fișierul de ieșire fibosnek.out va conține fie doar numărul determinat pentru cerința 1 (dacă c = 1), fie doar suma determinată pentru cerința 2 (dacă c = 2).
Restricții și precizări
c ∈ {1, 2}1 ≤ n, m ≥ 1500- Elementele matricei au valori în intervalul
[1, 231 − 1].
Exemple
1 3 4 1 5 3 11 2 8 1 13 4 2 9 8
9
2 3 4 1 5 3 11 2 8 1 13 4 2 9 8
61
2 4 4 2 4 7 1 3 3 6 7 5 5 8 4 11 8 13 6
42
Explicația exemplelor
Pentru primul exemplu: c = 1, n = 3, m = 4, iar matricea corespunde celei din Fig. 1. Există 9 numere Fibonacci în matrice: 1, 5, 3, 2, 8, 1, 13, 2, 8.
Pentru al doilea exemplu: c = 2, n = 3, m = 4, iar matricea corespunde celei din Fig. 1. Dacă se transformă secvența non-fibosnek (9, 11) în secvența fibosnek (8, 13), atunci cea mai lungă secvență fibosnek este (5, 8, 2, 3, 1, 8, 13, 13, 8), de lungime 9 și sumă 61.
Pentru al treilea exemplu: se transformă secvența non-fibosnek (11, 4) în secvența fibosnek (13, 3) și se obține secvența fibosnek (2, 3, 5, 13, 3, 3, 5, 8) de lungime 8 și sumă 42. Deși mai există o secvență fibosnek de lungime 8 ce se poate obține prin transformarea secvenței non-fibosnek (7, 6), aceasta nu a fost aleasă deoarece nu este prima secvență ce poate fi obținută.
Problemă adăugată pe InfoAs de 
cout << "Suma este " << s;