Problema Arhitect

Construcția unei noi clădiri a fost finalizată! Frank, celebrul arhitect a făcut o poză cu fațada. Nu este chiar mulțumit de poză deoarece a observat o înclinație a pozei relativ la orizontală. Asta se poate repara printr-o rotație, iar Frank se întreabă dacă procesul de îndreptare nu ar putea fi automatizat. Cu acest scop, imaginea este transformată într-o mulțime de segmente din plan, detectate automat cu algoritmi speciali, ca în imaginea din dreapta. Segmentele care se obțin sunt identificate prin cele două extremități, puncte având coordonate numere naturale, în sistemul xOy: (x1, y1), (x2, y2). Un segment este numit aliniat cu axele dacă este orizontal paralel cu axa Ox, deci y1 = y2) sau vertical (paralel cu axa Oy, deci x1 = x2). Prin rotația imaginii în ansamblu, o parte dintre segmente devin aliniate cu cele două axe.

Cerință

Scrieți un program care pentru o mulțime de segmente determină numărul maxim de segmente care se pot alinia prin rotirea cu un același unghi a tuturor segmentelor. Unghiul de rotație poate fi orice număr real.

Date de intrare

Fișierul de intrare arhitect.in conține pe prima linie numărul de segmente N și pe următoarele N linii câte patru numere întregi separate prin câte un spațiu x1, y1, x2, y2, în această ordine, cu semnificația din enunț, coordonatele ce definesc extremitățile segmentelor.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire arhitect.out va conține pe prima linie numărul maxim de segmente determinat.

Restricții și precizări

• 1 ≤ N ≤ 100.000
• 1 ≤ x1, y1, x2, y2 ≤ 1.000.000.000
• Toate segmentele au lungime nenulă
• Pentru 63 de puncte, segmentele inițiale sunt paralele cu Ox, Oy sau cu bisectoarele axelor de coordonate
• Pentru alte 40 de puncte, fără restricții suplimentare

Exemple