Dându-se un număr natural n în baza 10, vrem să transformăm numărul dat în baza 2.
Exemplu: Pentru n = 14, numărul în baza 2 este 1110.
Ce este o bază de numerație?
Pentru a înțelege cum se convertește un număr din baza 10 în baza 2, trebuie să înțelegem ce este o bază.
O bază de numerație reprezintă numărul de semne distincte necesare scrierii unui număr.
Mai exact, pentru a scrie un număr într-o bază b, ne vom folosi de b simboluri. Pentru baza pe care o folosim noi zilnic, baza 10, avem cele 10 cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Pentru a număra într-o bază de numerație, luăm cifrele pe rând, iar când ajungem la final, adunăm 1 la următoarea cifră. Pentru baza 10, avem primele 10 numere 0, 1, 2, …, 8, 9, după care cifra revine la 0 și adunăm 1 la următoarea cifră: 10. Procesul acesta continuă la infinit.
Despre baza 2
Când numărăm în baza 2, având doar cifrele 0 și 1, vom începe cu acestea, după care continuăm să numărăm astfel: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, ….
Cum transformăm un număr din baza 10 în baza 2?
Având numărul nostru n în baza 10, pentru a-l transforma în baza 2, îl vom împărți pe n repetat la 2, luând resturile sale pe rând. Iată un exemplu, pentru n = 174:
Implementare C++
Cunoscând regulile menționate mai devreme, implementarea în C++ este mai jos. Pentru a construi numărul, ne vom folosi de o variabilă p, care are rolul de a insera o cifră la finalul numărului. Puteți citi articolul despre cifrele unui număr pentru a înțelege mai bine acest aspect.
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
//Declarăm și citim numărul în baza 10
int n;
cin >> n;
//Calculăm și afișăm numărul în baza 2
int raspuns = 0, p = 1;
while(n > 0) {
int restCurent = n % 2; //Cifra curentă, care este defapt restul împărțirii la 2
raspuns += p * restCurent; //Adăugăm cifra curentă la raspuns
p = p * 10; //Formăm puterea următoare
n = n / 2; //Îl înmulțim pe n la 2 pentru a găsi următoarele cifre
}
cout << raspuns;
return 0;
}