Problema Numere 2

Un copil construieşte un triunghi cu numerele naturale nenule astfel:

• în vârful triunghiului scrie valoarea 1;
• completează liniile triunghiului de sus în jos, iar căsuţele de pe aceeaşi linie de la stânga la dreapta cu numere naturale consecutive, ca în figurile următoare

În figura 1 este ilustrat un astfel de triunghi având 5 linii, conţinând numerele naturale de la 1 la 15. În acest triunghi copilul începe să construiască drumuri, respectând următoarele reguli:

• orice drum începe din 1;
• din orice căsuţă se poate deplasa fie în căsuţa situată pe linia următoare în stânga sa (deplasare codificată cu 1), fie în căsuţa situată pe linia următoare în dreapta sa (deplasare codficată cu 2);
• orice drum va fi descris prin succesiunea deplasărilor efectuate.

De exemplu, drumul ilustrat în figura 2 poate fi descris astfel: 1 2 2 2.

Cerință

Scrieţi un program care rezolvă următoarele două cerinţe:

1. citeşte descrierea unui drum şi afişează numărul la care se termină drumul;
2. citeşte un număr natural nenul K, determină un drum care se termină cu numărul K pentru care suma numerelor prin care trece drumul este maximă şi afişează această sumă.

Date de intrare

Fișierul de intrare numere.in conține pe prima linie un număr natural C reprezentând cerința din problemă care trebuie rezolvată (1 sau 2).

Dacă C este egal cu 1, a doua linie din fișier conține un număr natural N, reprezentând lungimea drumului, iar a treia linie din fișier conţine descrierea drumului sub forma a N valori, 1 sau 2, separate între ele prin câte un spațiu.

Dacă C este egal cu 2, a doua linie din fișier conține numărul natural K.

Date de ieșire

Fişierul de ieşire numere.out va conţine o singură linie pe care va fi scris un singur număr natural. Dacă C = 1, va fi scris numărul cu care se termină drumul descris în fişierul de intrare. Dacă C = 2, va fi scrisă suma maximă a numerelor aflate pe un drum care se termină cu numărul K.

Restricții și precizări

• 1 ≤ N ≤ 10.000
• 1 ≤ K ≤ 10.001 × 10.002 / 2
• Pentru rezolvarea corectă a cerinţei 1 se acordă 40 de puncte; pentru rezolvarea corectă a cerinței 2 se acordă 50 de puncte. 10 puncte se acordă pentru exemple.

Exemple