Problema Lac XII

Georgică este pasionat de turism, și, în fiecare excursie face fotografii, ca să iși amintească locurile prin care a trecut. La întoarcerea dintr-o excursie montană, s-a apucat să selecteze fotografiile din telefon ca să facă un album pe care sa îl poată arăta și prietenilor săi. La un moment dat, privirea i-a fost atrasă de o fotografie stranie. Acolo se vedea un lac, lacul Onfi. Era o poză de noapte.

Fotografia o făcuse ca să imortalizeze reflexia cerului, a stelelor și a altor corpuri cerești, în apa lacului. Frumusețea consta în faptul că el surprinsese atât stelele, cât și reflexia lor în apă. Lacul era limpede și liniștit, iar culoarea lui era întunecată ca și noaptea, așa că nu îți puteai da seama unde începe cerul și unde se temină lacul.

Georgică era de meserie fotograf și tocmai lucra la o reclamă pentru regiunea pe care o vizitase. Și-a dat imediat seama că această fotografie este o mină de aur și s-a gândit cum e mai bine să o valorizeze. I-a venit ideea să dea nuanțe diferite stelelor adevărate și celor reflectate, dar îi era tare greu să le delimiteze.

Problema este că își dorea să încerce toate variantele de delimitare a cerului de lac, știind că pe suprafața lacului oglindirea cerului este perfectă.

El a solicitat ajutorul prietenului său Călinuț, care se pricepea bine la matematică și a cărui energie era nemăsurată. I-a cerut acestuia să îi deseneze o linie de demarcație în fotografie, astfel încât într-o parte să fie cerul, iar în cealaltă să fie lacul. Este posibil să fie mai multe soluții, așa după cum bine vă dați seama.

Cerință

Câte astfel de linii ar putea să deseneze Călinuț, știind că stelele sunt considerate punctiforme și că toate coordonatele lor sunt numere întregi (fotografia este digitală, iar coordonatele sunt în pixeli și relative la o origine prestabilită).

Date de intrare

Pe prima linie a fișierului lac.in se află un număr natural n, care reprezintă numărul de stele și reflexii ale stelelor în apa lacului.

Următoarele n linii conțin câte 2 numere întregi, x și y, separate printr-un spațiu, reprezentând coordonatele punctelor ce determină stelele sau reflexiile lor.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire lac.out va conține numărul de linii pe care le poate trasa Georgică, urmat de coeficienții ecuațiilor acestor drepte soluție.
Dacă nu există nici o dreaptă soluție, atunci se va afișa doar numărul de soluții, adică 0.

Dreptele se consideră în forma generală (ax + by + c = 0), iar tripletele sunt ordonate lexicografic și sunt afișate câte unul pe linie.

Toate numerele afișate sunt întregi și de modul minim posibil.

Restricții și precizări

• 1 ≤ n ≤ 1000
• -10000 ≤ x, y ≤ 10000

Exemple