În lecția anterioară am învățat cum funcționează matricele și cum se parcurg.

În această lecție vorbim despre matrice pătratice, un tip particular de matrice.

Ce este o matrice pătratică?

O matrice pătratică este o matrice particulară, cu același număr de linii și de coloane — adică cu n == m. Pentru simplitate, vom menționa doar n-ul, deoarece m-ul are aceeași valoare. Matricea de acest tip are o serie de particularități care se folosesc în anumite probleme.

Diagonala principală și diagonala secundară

Diagonala principală a unei matrice este diagonala care începe din colțul stânga-sus și se termină în colțul dreapta-jos. Mai exact, un element a[i][j] aparține diagonalei principale dacă i == j.

Similar, diagonala secundară este cealaltă diagonală, care începe din colțul dreapta-sus și se termină în cel stânga-jos. Un element a[i][j] aparține diagonalei secundare dacă i + j == n + 1, sau cu alte cuvinte, j == n - i + 1 (unde matricea este indexată de la 1).

În imaginea de mai jos, diagonala principală este cea roșie, diagonala secundară este cea albastră, elementul 4 (din mijloc) aparținând ambelor diagonale.

Observații

Observăm că o matrice pătratică are n elemente pe diagonala principală și n elemente pe diagonala secundară. Pentru diagonala principală, elementele sunt: a[1][1], a[2][2], a[3][3], …, a[i][i], …, a[n][n]. Pentru diagonala secundară, elementele sunt: `a[1][n], a[2][n - 1], a[3][n - 2], …, a[i][n - i

• 1], …, a[n][1]`.

Așadar, avem următorii algoritmi pentru afișarea elementelor de pe cele două diagonale.

Afișarea elementelor de pe diagonala principală în C++

Următorul cod afișează elementele a[i][i], aflate pe diagonala principală:

#include <iostream>

using namespace std;

int n, m, a[101][101]; //n = nr linii, m = nr coloane, a = matricea

int main()
{
    cin >> n >> m; //Citim numărul de linii și de coloane

    //Citim matricea
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }

    //Afișăm elementele diagonalei principale
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << a[i][i] << " ";
    }
    return 0;
}

Afișarea elementelor de pe diagonala secundară în C++

#include <iostream>

using namespace std;

int n, m, a[101][101]; //n = nr linii, m = nr coloane, a = matricea

int main()
{
    cin >> n >> m; //Citim numărul de linii și de coloane

    //Citim matricea
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }

    //Afișăm elementele diagonalei secundare
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << a[i][n - i + 1] << " ";
    }
    return 0;
}

Probleme propuse

Setul de probleme 152 nu a fost găsit.

Alte resurse sau bibliografie

• PbInfo: Declararea matricelor. Refeririea elementelor
• InfoGenius: Matrice în C++ — Tablouri bidimensionale
• PbInfo: Parcurgerea tablourilor bidimensionale
• TYS: Matrici în C++