În lecția anterioară am învățat cum funcționează matricele și cum se parcurg.
În această lecție vorbim despre matrice pătratice, un tip particular de matrice.
Ce este o matrice pătratică?
O matrice pătratică este o matrice particulară, cu același număr de linii și de coloane — adică cu n == m. Pentru simplitate, vom menționa doar n-ul, deoarece m-ul are aceeași valoare. Matricea de acest tip are o serie de particularități care se folosesc în anumite probleme.
Diagonala principală și diagonala secundară
Diagonala principală a unei matrice este diagonala care începe din colțul stânga-sus și se termină în colțul dreapta-jos. Mai exact, un element a[i][j] aparține diagonalei principale dacă i == j.
Similar, diagonala secundară este cealaltă diagonală, care începe din colțul dreapta-sus și se termină în cel stânga-jos. Un element a[i][j] aparține diagonalei secundare dacă i + j == n + 1, sau cu alte cuvinte, j == n - i + 1 (unde matricea este indexată de la 1).
În imaginea de mai jos, diagonala principală este cea roșie, diagonala secundară este cea albastră, elementul 4 (din mijloc) aparținând ambelor diagonale.
Observații
Observăm că o matrice pătratică are n elemente pe diagonala principală și n elemente pe diagonala secundară. Pentru diagonala principală, elementele sunt: a[1][1], a[2][2], a[3][3], …, a[i][i], …, a[n][n]. Pentru diagonala secundară, elementele sunt: a[1][n], a[2][n - 1], a[3][n - 2], …, a[i][n - i + 1], …, a[n][1].
Așadar, avem următorii algoritmi pentru afișarea elementelor de pe cele două diagonale.
Afișarea elementelor de pe diagonala principală în C++
Următorul cod afișează elementele a[i][i], aflate pe diagonala principală:
#include <iostream>
using namespace std;
int n, m, a[101][101]; //n = nr linii, m = nr coloane, a = matricea
int main()
{
cin >> n >> m; //Citim numărul de linii și de coloane
//Citim matricea
for(int i = 1; i <= n; i++) {
for(int j = 1; j <= m; j++) {
cin >> a[i][j];
}
}
//Afișăm elementele diagonalei principale
for(int i = 1; i <= n; i++) {
cout << a[i][i] << " ";
}
return 0;
}
Afișarea elementelor de pe diagonala secundară în C++
#include <iostream>
using namespace std;
int n, m, a[101][101]; //n = nr linii, m = nr coloane, a = matricea
int main()
{
cin >> n >> m; //Citim numărul de linii și de coloane
//Citim matricea
for(int i = 1; i <= n; i++) {
for(int j = 1; j <= m; j++) {
cin >> a[i][j];
}
}
//Afișăm elementele diagonalei secundare
for(int i = 1; i <= n; i++) {
cout << a[i][n - i + 1] << " ";
}
return 0;
}
Probleme propuse
| # | Problemă | Dificultate | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 276. | Determinare matrice patratica 4 | Ușoară (2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 282. | Parcurgere chenar | Ușoară (2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 277. | Transpusa | Medie (4 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 139. | Suma in matrice patratica | Ușoară (2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 274. | Determinare matrice patratica 2 | Ușoară (2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Vrei mai multe probleme? Pe această pagină găsești întreaga listă de probleme propuse. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||