Dându-se două numere naturale, x și y, să se determine suma x + (x + 1) + (x + 2) + … + (y - 1) + y (suma numerelor naturale din intervalul [x; y]).
Exemplu. Pentru x = 3 și y = 5, avem suma 3 + 4 + 5 = 12.
Explicarea algoritmului
Observăm următorul lucru: suma căutată de noi, x + (x + 1) + (x + 2) + … + (y - 1) + y este egală cu suma 1 + 2 + 3 + … + (x - 1) + x + (x + 1) + … + (y - 1) + y (suma numerelor de la 1 la y), de unde scădem suma 1 + 2 + 3 + … + (x - 1) (suma numerelor de la 1 la x - 1).
Din fericire, avem formula sumei Gauss, care ne determină suma numerelor de la 1 la n, cu formula n * (n + 1) / 2:
Așadar, suma pe care o căutăm noi se poate rescrie ca și:
Prin urmare, trebuie doar să calculăm cele două sume Gauss (de la 1 la y și de la 1 la x - 1), după care să o scădem pe a doua din prima.
Implementare în C++
Codul arată cam așa:
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
//Declarăm și citim capetele intervalului dat
int x, y;
cin >> x >> y;
//Calculăm și afișăm suma numerelor naturale din intervalul [x; y]
int sumaNr = y * (y + 1) / 2 - (x - 1) * x / 2;
cout << sumaNr;
return 0;
}