Dându-se două numere naturale, x și y, să se determine suma x + (x + 1) + (x + 2) + … + (y - 1) + y (suma numerelor naturale din intervalul [x; y]).

Exemplu. Pentru x = 3 și y = 5, avem suma 3 + 4 + 5 = 12.

Explicarea algoritmului

Observăm următorul lucru: suma căutată de noi, `x + (x + 1) + (x + 2) + … + (y

• 1. • yeste egală cu suma1 + 2 + 3 + … + (x - 1) + x + (x + 1) + … + (y -

1. • y(suma numerelor de la1lay), de unde scădem suma 1 + 2 + 3 + …

• (x - 1)(suma numerelor de la1lax - 1`).

Din fericire, avem formula sumei Gauss, care ne determină suma numerelor de la 1 la n, cu formula n * (n + 1) / 2:

Așadar, suma pe care o căutăm noi se poate rescrie ca și:

Prin urmare, trebuie doar să calculăm cele două sume Gauss (de la 1 la y și de la 1 la x - 1), după care să o scădem pe a doua din prima.

Implementare în C++

Codul arată cam așa:

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    //Declarăm și citim capetele intervalului dat
    int x, y;
    cin >> x >> y;

    //Calculăm și afișăm suma numerelor naturale din intervalul [x; y]
    int sumaNr = y * (y + 1) / 2 - (x - 1) * x / 2;
    cout << sumaNr;
    return 0;
}

Alte resurse și bibliografie

• Wikipedia