Problema Pixeli

RAU-Gigel este pasionat de grafică, așa că se gândește la un joc cu imagini. El creează într-un editor grafic o imagine bitmap binară de dimensiuni N × N pixeli. O imagine bitmap binară este o matrice de pixeli, fiecare pixel fiind un bit. Să considerăm că valoarea 0 (nesetat) înseamnă alb și valoarea 1 (setat) înseamnă negru (în realitate este exact invers!). Apoi RAU-Gigel împarte imaginea în patru imagini pătrate egale de latură N / 2 pe care le notează de la 1 la 4 (1 este imaginea din colțul dreapta-sus, 2 este cea din colțul dreapta-jos, 3 stânga-jos și 4 stânga-sus). El repetă procedeul pentru fiecare dintre cele 4 imagini obținute, și tot așa, reducând mereu latura la jumătate și notând direcțiile de la 1 la 4, până când ajunge la imagini de mărimea unui pixel.

Pentru simplitate, să presupunem că N este o putere a lui 2, să spunem K. Deci, după K împărțiri succesive de imagini, orice pixel poate fi identificat printr-un șir unic format din cifrele 1, 2, 3 și 4, de lungime K.

De exemplu, dacă N = 4, atunci K = 2. Imaginea inițială are 16 pixeli. Vom avea 2 împărțiri succesive:

După prima împărțire rezultă 4 imagini reduse la jumătate (fiecare are câte 4 pixeli):
4 1
3 2

După a doua împărțire rezultă 16 imagini de câte 1 pixel:
44 41 14 11
43 42 13 12

34 31 24 21
33 32 23 22

Inițial, imaginea este complet albă. Acum începe jocul. RAU-Gigel se gândește la 2 tipuri de operaţii:

1. Operaţia 1 x schimbă starea pixelul identificat cu șirul x, descris ca mai sus. Dacă pixelul x nu este setat, îl setează. Dacă pixelul x este deja setat, atunci îl resetează.
2. Operaţia 2 x, unde x are aceeași semnificație ca mai sus, este o interogare: dacă x este setat, se răspunde cu 0. Dacă x nu este setat, se cere determinarea dimensiunii celei mai mari imagini complet albe, dintre cele create de RAU-Gigel, care conține pixelul x. Dimensiunea este dată de numărul de pixeli conținut.

Cerință

Dându-se N cu semnificația de mai sus și M, reprezentând numărul de operaţii şi cele M operaţii de tipul 1 și 2, să se răspundă la operaţiile de tip 2.

Date de intrare

Fișierul de intrare pixeli.in conține pe prima linie numerele naturale N și M separate cu un spațiu. Pe următoarele M linii se află câte o cifră de 1 sau 2 și câte un string, de forma tip_operaţie x, reprezentând tipul operaţiei şi șirul x.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire pixeli.out va conține răspunsurile pentru operaţiile de tip 2, câte unul pe linie.

Restricții și precizări

• 2 ≤ N ≤ 2.000.000.000
• 1 ≤ M ≤ 10.000
• În toate testele, N este o putere a lui 2
• Toate șirurile x sunt corect definite
• Pentru teste în valoare de 30 de puncte, N ≤ 1.000 și M ≤ 50

Exemple