Dându-se două puncte, să se determine distanța dintre acestea (reprezentat printr-un număr real).

Exemplu. Pentru punctele (3, 4) și (4, 5), distanța este 1.4142… (radical din 2).

Explicarea algoritmului

Ne vom folosi de teorema lui Pitagora pentru a determina distanța dintre două puncte.

Mai precis, vom proiecta unul din puncte pe aceeași ordonată ca și celălalt, formând un triunghi dreptunghic. Iată această proiecție pentru exemplul nostru de mai devreme (punctul verde este (3, 4), cel roșu este (4, 5), iar punctul albastru este proiecția — (4, 4)):

Observăm două lucruri:

1. Proiecția are același y ca și primul punct și același x ca și al doilea (așadar, pentru punctele (x1, y1) și (x2, y2), proiecția ar fi (x2, y1) — observăm că și punctul (x1, y2) este bun);
2. În noul triunghi dreptunghic format, distanța pe care noi vrem să o aflăm este ipotenuza dintr-un triunghi dreptunghic.

Așadar, distanța pe care vrem să o aflăm, ip, este egală cu sqrt(c12 + c22). Această valoare este egală cu diferența de x și de y al celor două puncte. Așadar, ip = sqrt((x1 - x2)2 + (y1 - y2)2).

Implementare C++

Iată o rezolvare în C++:

#include <iostream>
#include <cmath> //Ne trebuie biblioteca cmath pentru a avea acces la funcția de radical (sqrt)

using namespace std;

int main()
{
    //Declarăm și citim coordonatele punctelor
    int x1, y1, x2, y2;
    cout << "Primul punct: ";
    cin >> x1 >> y1;
    cout << "Al doilea punct: ";
    cin >> x2 >> y2;

    //Diferența de x și y din formula de mai devreme
    //Pentru că ridicăm aceste numere la pătrat, nu contează semnul lor
    int deltaX = (x2 - x1);
    int deltaY = (y2 - y1);

    //Calculul și afișarea distanței
    double distanta = sqrt(deltaX * deltaX + deltaY  * deltaY);
    cout << "Distanta este " << distanta;
    return 0;
}