Dându-se un număr natural n în baza 2, vrem să transformăm numărul dat în baza 10.

Exemplu: Pentru n = 1110, numărul în baza 10 este 14.

Ce este o bază de numerație?

Pentru a înțelege cum se convertește un număr din baza 2 în baza 10, trebuie să înțelegem ce este o bază.

O bază de numerație reprezintă numărul de semne distincte necesare scrierii unui număr.

Mai exact, pentru a scrie un număr într-o bază b, ne vom folosi de b simboluri. Pentru baza pe care o folosim noi zilnic, baza 10, avem cele 10 cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Pentru a număra într-o bază de numerație, luăm cifrele pe rând, iar când ajungem la final, adunăm 1 la următoarea cifră. Pentru baza 10, avem primele 10 numere 0, 1, 2, …, 8, 9, după care cifra revine la 0 și adunăm 1 la următoarea cifră: 10. Procesul acesta continuă la infinit.

Despre baza 2

Când numărăm în baza 2, având doar cifrele 0 și 1, vom începe cu acestea, după care continuăm să numărăm astfel: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, ….

Cum transformăm un număr din baza 2 în baza 10?

Având numărul nostru n în baza 2, pentru a-l transforma în baza 2, vom proceda astfel:

1. Numerotăm cifrele, de la dreapta la stânga, începând cu 0;
2. Calculăm, pentru fiecare cifră în parte, valoarea cif * 2^i, unde cif este cifra curentă, iar i reprezintă indicele de la numerotarea din pasul 1;
3. Adunăm valorile create anterior.

Iată un exemplu, pentru n = 10101110:

Implementare C++

Cunoscând regulile menționate mai devreme, implementarea în C++ este mai jos. Deoarece parcurgem cifrele de la dreapta la stânga, este foarte ușor să calculăm 2^i pentru fiecare număr în parte.

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    //Declarăm și citim numărul în baza 2
    int n;
    cin >> n;

    //Calculăm și afișăm numărul în baza 10
    int raspuns = 0, doiLai = 1;
    while(n > 0) {
        int cifraCurenta = n % 10; //Cifra curentă, de 0 sau de 1
        raspuns += cifraCurenta * doiLai; //Adunăm la răspuns cif * 2^i, cum am menționat mai devreme
        doiLai *= 2; //Cum i crește, 2^i se va înmulți cu 2.
        n /= 10;
    }
    cout << raspuns;
    return 0;
}

Bibliografie și alte resurse

• PbInfo
• Brainly
• Tutoriale-Pe.NET