Al N-lea termen dintr-o progresie geometrică

Ne propunem să aflăm al n-lea termen al progresiei geometrice cu primul termen a și rația r.

Explicarea algoritmului

Știm că o progresie geometrică este de forma a, a * r, a * r^2, a * r^3, …. Practic, termenul i (i ≥ 1) este egal cu a * r^(i - 1), unde a^b reprezintă operația a la puterea b.

Așadar, pentru a găsi termenul n al unei progresii aritmetice, vom calcula a * r^(n - 1).

Rezolvare în C++

Să rezolvăm problema în C++. Asumăm că n ≥ 1.

#include <iostream>

using namespace std;

int ridicareLaPutere(int baza, int exponent) {
    //Returnează baza la puterea exponent. Se poate folosi ridicarea la putere în timp logaritmic
    int r = 1;
    for(int i = 1; i <= exponent; i++) {
        r = r * baza;
    }
    return r;
}

int progresieGeom(int n, int primulTermen, int ratie) {
    //Folosim formula g(n) = primulTermen * ratie^(n - 1)
    return primulTermen * ridicareLaPutere(ratie, n - 1);
}

int main()
{
    int n, a, r;
    cin >> n >> a >> r;
    cout << "Al " << n << "-lea termen al progresiei geometrice este " << progresieGeom(n, a, r);
    return 0;
}